Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Чтобы определить высоту, на которой величина ускорения свободного падения (g) уменьшится до 4,9 м/с^2, мы можем воспользоваться универсальным законом тяготения Ньютона для двух масс, одна из которых - масса Земли, а другая - тестовый объект на расстоянии от центра Земли. Ускорение свободного падения на высоте h от поверхности Земли определяется по формуле:
g' = \[ G * \frac{M}{(R + h)^2} \]
где:
- G - гравитационная постоянная (6,674*10^-11 м^3·кг^-1·с^-2),
- M - масса Земли (6*10^24 кг),
- R - радиус Земли (6400 км, или 6,4*10^6 м),
- h - высота тела над поверхностью Земли,
- g' - значение ускорения свободного падения на высоте h.
Подставим известные значения и значение g', равное 4,9 м/с^2, чтобы найти h:
\[ 4,9 = \frac{6,674 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{(6,4 * 10^6 + h)^2} \]
Решим это уравнение относительно h. Сначала перепишем уравнение в более простой форме, убирая деление:
\[ 4,9 * (6,4 * 10^6 + h)^2 = 6,674 * 10^{-11} * 6 * 10^{24} \]
Теперь найдем (6,4 * 10^6 + h)^2:
\[ (6,4 * 10^6 + h)^2 = \frac{6,674 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{4,9} \]
\[ (6,4 * 10^6 + h)^2 = 8,1 * 10^{13} \]
Теперь найдем корень квадратный из обеих сторон уравнения:
\[ 6,4 * 10^6 + h = \sqrt{8,1 * 10^{13}} \]
\[ h = \sqrt{8,1 * 10^{13}} - 6,4 * 10^6 \]
\[ h \approx 9000000 - 6400000 \]
\[ h \approx 2600000 \, м \]
Округлив, получаем h ~ 2600 км.
Таким образом, предмет должен находиться на высоте примерно 2600 километров от поверхности Земли, чтобы ускорение свободного падения уменьшилось до 4,9 м/с^2.
