Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для ускорения свободного падения, которое изменяется с высотой:
\( g = \frac{G M}{(R + h)^2} \)
где:
- \( g \) - ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( G \) - гравитационная постоянная,
- \( M \) - масса Земли,
- \( h \) - высота над поверхностью Земли,
- \( R \) - радиус Земли.
Нам известно, что ускорение свободного падения на искомой высоте равно 4,9 м/с². Теперь подставим известные значения в формулу:
\( 4,9 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400 \cdot 10^3 + h)^2} \)
Прежде чем решать уравнение, преобразуем его для удобства:
\( (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \)
Теперь вычислим правую часть уравнения:
\( \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \approx \frac{40,2 \cdot 10^{13}}{4,9} \approx 8,204 \cdot 10^{13} \)
Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\( 6400 \cdot 10^3 + h = \sqrt{8,204 \cdot 10^{13}} \)
\( 6400 \cdot 10^3 + h \approx 9,056 \cdot 10^6 \)
Далее найдем высоту \( h \):
\( h \approx 9,056 \cdot 10^6 - 6400 \cdot 10^3 \) \( h \approx 9056000 - 6400000 \) \( h \approx 2656000 \) метров
В задаче просили округлить до целых, следовательно, высота составляет около 2656000 метров.
