Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулой для ускорения свободного падения (g) вне поверхности Земли:
\[ g = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная, 6.674 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)
- \( M \) — масса Земли, 6 × 10^24 кг
- \( R \) — радиус Земли, 6400 км = 6,400 × 10^3 м (перевели километры в метры)
- \( h \) — искомая высота над поверхностью Земли в метрах
- \( g \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \), 4.9 м/с^2
Перепишем формулу, чтобы выразить высоту \( h \):
\[ h = \sqrt{\frac{G \cdot M}{g}} - R \]
Теперь подставим известные значения и рассчитаем \( h \):
\[ h = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4.9}} - 6400 \times 10^3 \]
Рассчитаем числовое значение под корнем:
\[ h = \sqrt{\frac{40.044 \times 10^{13}}{4.9}} - 6400 \times 10^3 \]
\[ h = \sqrt{8.172653061 \times 10^{12}} - 6400 \times 10^3 \]
\[ h = 2.859 \times 10^6 \text{ м} - 6400 \times 10^3 \text{ м} \]
\[ h = 2.859 \times 10^6 \text{ м} - 6.4 \times 10^6 \text{ м} \]
\[ h = -3.541 \times 10^6 \text{ м} \]
Получилось отрицательное значение, что означает, что при использовании данных величин не существует такой высоты \( h \) над Землёй, где можно было бы наблюдать ускорение свободного падения 4.9 м/с^2. Это связано с тем, что величина ускорения свободного падения не может быть больше значения на поверхности Земли на данной высоте. Возможно, в формуле или в исходных данных имеется ошибка. Проверьте правильность данных и условия задачи.
