Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Question 1

Задача Задача №45842

А

Аноним

15 ноября 2023 05:47 · публичный вопрос

А

Аноним 15 ноября 2023 05:47

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Чтобы рассчитать высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 4,9 м/с^2, мы можем использовать формулу для гравитационного ускорения, которое равно:

\[ g' = \frac{GM}{(R + h)^2} \]

где:

\( g' \) — ускорение свободного падения на высоте h,
\( G \) — гравитационная постоянная (6,674 * 10^-11 Н * м^2/кг^2),
\( M \) — масса Земли (6 * 10^24 кг),
\( R \) — радиус Земли (6400 км или 6,4 * 10^6 м),
\( h \) — высота над поверхностью Земли.

За \( g' \) подставляем заданное значение ускорения (4,9 м/с^2), и решаем уравнение относительно \( h \):

\[ 4,9 = \frac{6,674 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{(6,4 * 10^6 + h)^2} \]

Для упрощения проблемы, мы сначала рассчитаем значение под скобками, чтобы избавиться от квадратов, и после этого найдём значение \( h \). Разделим обе стороны уравнения на 4,9, чтобы изолировать правую часть:

\[ 1 = \frac{6,674 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{4,9 * (6,4 * 10^6 + h)^2} \]

Затем, чтобы найти \( (6,4 * 10^6 + h)^2 \), умножим обе части уравнения на \( 4,9 \), а затем извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы получить значение \( 6,4 * 10^6 + h \):

\[ (6,4 * 10^6 + h)^2 = \frac{6,674 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{4,9} \]

\[ 6,4 * 10^6 + h = \sqrt{\frac{6,674 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{4,9}} \]

Вычислим значение под квадратным корнем:

\[ 6,4 * 10^6 + h = \sqrt{\frac{6,674 * 6 * 10^{13}}{4,9}} \approx \sqrt{81,7728 * 10^{13}} \]

\[ 6,4 * 10^6 + h \approx \sqrt{81,7728 * 10^{13}} \] \[ 6,4 * 10^6 + h \approx 9,043 * 10^6 м \]

Теперь отнимаем радиус Земли от этого значения, чтобы найти высоту \( h \):

\[ h \approx 9,043 * 10^6 м - 6,4 * 10^6 м \] \[ h \approx 2,643 * 10^6 м \]

После округления до целых, получим:

\[ h \approx 2,643,000 м \]

Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения составляет 4,9 м/с^2, примерно равна 2,643,000 метров.

Question 2

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Чтобы рассчитать высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 4,9 м/с^2, мы можем использовать формулу для гравитационного ускорения, которое равно: \[ g' = \frac{GM}{(R + h)^2} \] где: - \( g' \) — ускорение свободного падения на высоте h, - \( G \) — гравитационная постоянная (6,674 * 10^-11 Н * м^2/кг^2), - \( M \) — масса Земли (6 * 10^24 кг), - \( R \) — радиус Земли (6400 км или 6,4 * 10^6 м), - \( h \) — высота над поверхностью Земли. За \( g' \) подставляем заданное значение ускорения (4,9 м/с^2), и решаем уравнение относительно \( h \): \[ 4,9 = \frac{6,674 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{(6,4 * 10^6 + h)^2} \] Для упрощения проблемы, мы сначала рассчитаем значение под скобками, чтобы избавиться от квадратов, и после этого найдём значение \( h \). Разделим обе стороны уравнения на 4,9, чтобы изолировать правую часть: \[ 1 = \frac{6,674 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{4,9 * (6,4 * 10^6 + h)^2} \] Затем, чтобы найти \( (6,4 * 10^6 + h)^2 \), умножим обе части уравнения на \( 4,9 \), а затем извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы получить значение \( 6,4 * 10^6 + h \): \[ (6,4 * 10^6 + h)^2 = \frac{6,674 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{4,9} \] \[ 6,4 * 10^6 + h = \sqrt{\frac{6,674 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{4,9}} \] Вычислим значение под квадратным корнем: \[ 6,4 * 10^6 + h = \sqrt{\frac{6,674 * 6 * 10^{13}}{4,9}} \approx \sqrt{81,7728 * 10^{13}} \] \[ 6,4 * 10^6 + h \approx \sqrt{81,7728 * 10^{13}} \] \[ 6,4 * 10^6 + h \approx 9,043 * 10^6 м \] Теперь отнимаем радиус Земли от этого значения, чтобы найти высоту \( h \): \[ h \approx 9,043 * 10^6 м - 6,4 * 10^6 м \] \[ h \approx 2,643 * 10^6 м \] После округления до целых, получим: \[ h \approx 2,643,000 м \] Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения составляет 4,9 м/с^2, примерно равна 2,643,000 метров.