Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли (g') можно выразить через универсальное закон всемирного тяготения Ньютона и получим следующую формулу:

g' = G * M / (R + h)^2,

где g' - ускорение свободного падения на высоте h, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли, h - искомая высота над поверхностью Земли.

Из условия известно, что g' = 4,9 м/с². Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение относительно h:

4,9 м/с² = (6,7 * 10^-11 м³/кг·с²) * (6 * 10^24 кг) / (6400 км + h)^2.

Переведем радиус Земли из километров в метры, чтобы использовать одни и те же единицы измерения:

R = 6400 км = 6400 * 10^3 м.

Теперь мы можем переформулировать уравнение:

4,9 = (6,7 * 10^-11) * (6 * 10^24) / (6400 * 10^3 + h)^2.

Решим это уравнение относительно h:

4,9 * (6400 * 10^3 + h)^2 = (6,7 * 10^-11) * (6 * 10^24),

(6400 * 10^3 + h)^2 = (6,7 * 10^-11) * (6 * 10^24) / 4,9,

√[(6400 * 10^3 + h)^2] = √[(6,7 * 10^-11) * (6 * 10^24) / 4,9],

6400 * 10^3 + h = √[(6,7 * 10^-11) * (6 * 10^24) / 4,9].

Теперь вычислим правую часть уравнения:

h = √[(6,7 * 10^-11 * 6 * 10^24) / 4,9] - 6400 * 10^3,

h ≈ √[(4,02 * 10^14) / 4,9] - 6400 * 10^3,

h ≈ √(8,2 * 10^13) - 6400000.

Корень квадратный из 8,2 * 10^13 примерно равен 9,05 * 10^6 метров:

h ≈ 9,05 * 10^6 - 6400000,

h ≈ 9050000 - 6400000,

h ≈ 2650000 метров.

Итак, высота h, на которой ускорение свободного падения равно 4,9 м/с², приблизительно равна 2650000 метров или 2650 километров, если округлить до целых.