Во сколько раз и как измениться сила тяжести,действующие на тело,если его поднять с поверхности Земли на высоту,равную двум радиусом земли

Сила тяжести \( F \) действующая на тело массой \( m \) на поверхности Земли рассчитывается по формуле:

\[ F = \frac{G M m}{R^2} \]

где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса Земли, \( R \) — радиус Земли.

Когда тело поднимается на высоту, равную двум радиусам Земли, расстояние от центра Земли до тела становится равным трем радиусам Земли (\( R+h = 3R \), где \( h = 2R \)). Сила тяжести на этой высоте (\( F' \)) будет равна:

\[ F' = \frac{G M m}{(3R)^2} \] \[ F' = \frac{G M m}{9R^2} \]

Теперь, чтобы узнать во сколько раз уменьшилась сила, разделим начальную силу на земле \( F \) на \( F' \):

\[ \frac{F}{F'} = \frac{\frac{G M m}{R^2}}{\frac{G M m}{9R^2}} \]

Поскольку \( G \), \( M \), и \( m \) присутствуют и в числителе и в знаменателе, они сократятся, и мы получим:

\[ \frac{F}{F'} = \frac{R^2}{9R^2} \cdot \frac{9}{1} \] \[ \frac{F}{F'} = 9 \]

Таким образом, сила тяжести на высоте, равной двум радиусам от поверхности Земли, уменьшится в 9 раз по сравнению с силой тяжести на поверхности Земли.