Формула сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения — это ряд алгебраических тождеств, которые используются для упрощения умножения и возведения в степень. Знание этих формул может помочь вам существенно упростить решение многих математических задач.

Вот некоторые из основных формул сокращённого умножения:

1. Квадрат суммы:
   (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

2. Квадрат разности:
   (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

3. Разность квадратов:
   a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

4. Куб суммы:
   (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

5. Куб разности:
   (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

6. Сумма кубов:
   a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

7. Разность кубов:
   a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

8. Бином Ньютона (формула для возведения в степень суммы двух слагаемых, где n - любое натуральное число):
   (a + b)^n = a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1)ab^(n-1) + b^n

   Здесь C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный количеству сочетаний из n элементов по k, то есть:
   C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Используйте эти формулы для упрощения выражений и решения уравнений на экзаменах и во время учёбы.