Докожите, что: a) если ab+ c^2=0, то (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0

Для доказательства данного утверждения рассмотрим выражение (a+c)(b+c) + (a-c)(b-c):

(a+c)(b+c) = ab + ac + bc + c^2 (a-c)(b-c) = ab - ac - bc + c^2

Сложим эти два выражения: ab + ac + bc + c^2 + ab - ac - bc + c^2 = 2ab + 2c^2 = 2(ab + c^2)

Учитывая, что ab + c^2 = 0 по условию, получаем: 2 * 0 = 0

Таким образом, доказано, что (a+c)(b+c) + (a-c)(b-c) = 0 при условии ab + c^2 = 0.