Решите

Привет! Давай разберемся вместе с задачами по геометрии на этом листке.

Начнем с первой задачи в левом верхнем углу:

1. В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AB = 5\), \(BC = 4\). Найдите высоту \(CH\).

Для начала вспоминаем, что в прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника. Таким образом, треугольник \(ACH\) подобен \(ABC\), и их стороны пропорциональны.

По теореме Пифагора для \(ABC\) имеем: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\).

Так как \(BC\) и \(AB\) известны (4 и 5), мы можем найти \(AC\): \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\).

Теперь рассмотрим треугольник \(ACH\). По той же теореме Пифагора для него будет верно следующее: \(CH^2 + AH^2 = AC^2\). \(CH\) - это искомая высота, \(AC\) мы только что нашли (равна 3), осталось выразить \(AH\).

Из подобия \(ACH\) и \(ABC\): \(AH/AB = AC/BC\), или \(AH/5 = 3/4\), откуда \(AH = 5*3/4 = 15/4 = 3.75\).

Таким образом, высота