Сделай

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Итак, перед нами стоит задача найти длину гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\), в котором известны длины катетов \(CA = 6\) см и \(CB = 8\) см. Затем нужно вычислить отношение катета \(CA\) к гипотенузе \(AB\).

Для начала, воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти \(AB\). Теорема Пифагора говорит нам, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы в прямоугольном треугольнике. То есть:

\(AB^2 = CA^2 + CB^2\)

Подставим значения:

\(AB^2 = 6^2 + 8^2\) \(AB^2 = 36 + 64\) \(AB^2 = 100\)

Теперь найдём длину гипотенузы, извлекая квадратный корень:

\(AB = \sqrt{100}\) \(AB = 10\) см.

Таким образом, длина гипотенузы \(AB\) равна 10 см.

Теперь нужно вычислить отношение \(CA/AB\):

\(CA/AB = 6/10\)

Это отношение можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

\(CA/AB = 3/5\)

В итоге получаем ответы на задачу:

\(AB = 10\) см; \(CA/AB = 3/5\).

Надеюсь, что объяснение было понятным!