Сделай

Привет! Давай посмотрим на эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(C\). Нам даны катет \(AC = 60\) см и гипотенуза \(CB = 80\) см. Необходимо найти тангенсы острых углов \(A\) и \(B\).

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - это соотношение противоположного катета к прилежащему катету. Для угла \(A\) противоположный катет - это \(BC\), а прилежащий - \(AC\). Для угла \(B\) противоположный катет - это \(AC\), а прилежащий мы пока не знаем; его можно найти по теореме Пифагора:

\(AB^2 = CB^2 - AC^2\) \(AB^2 = 80^2 - 60^2\) \(AB^2 = 6400 - 3600\) \(AB^2 = 2800\) \(AB = \sqrt{2800}\) \(AB = 20\sqrt{7}\) см

Теперь, у нас есть все необходимые данные для нахождения тангенсов: \(tg A = \frac{BC}{AC}\) \(tg A = \frac{80}{60}\) \(tg A = \frac{4}{3}\) \(tg B = \frac{AC}{AB}\) \(tg B = \frac{60}{20\sqrt{7}}\) \(tg B = \frac{3}{\sqrt{7}}\) \(tg B = \frac{3\sqrt{7}}{7}\), умножаем и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{7}\), чтобы избавиться от иррациона