Найди тангенсы

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(C\) является прямым. Даны длины катета \(AC = 60\) см и гипотенузы \(CB = 80\) см. Нужно найти тангенсы острых углов \(A\) и \(B\).

Для начала найдём длину второго катета \(AB\), применив теорему Пифагора: \[ AB = \sqrt{CB^2 - AC^2} = \sqrt{80^2 - 60^2} = \sqrt{6400 - 3600} = \sqrt{2800} = 20\sqrt{7} \]

Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов, можем найти тангенсы:

Тангенс угла \(A\) (\(tg A\)) - это отношение противолежащего катета \(BC\) к прилежащему катету \(AC\): \[ tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3} \]

Тангенс угла \(B\) (\(tg B\)) находим как отношение противолежащего катета \(AC\) к прилежащему катету \(AB\): \[ tg B = \frac{AC}{AB} = \frac{60}{20\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7} \]

Итак, ответы: \[ tg A = \frac{4}{3} \] \[ tg B = \frac{3\sqrt{7}}{7} \]