Напряжение в колебательном контуре изменяется по закону: u=42cos(20It), электроёмкость конденсатора С-5пФ. Определите амплитудное значение напряжения, период вреастоту колебаний, индуктивность катушки, напишите уравнение зависимости силы тока от времени i= i(t), постройте график зависимости силы тока от времени i= i(t)
Для начала определим амплитудное значение напряжения \( U_m \), период и частоту колебаний T и f.
Амплитудное значение напряжения \( U_m \) уже дано в условии и равно 42 В.
Чтобы найти частоту ω (круговая частота), нужно воспользоваться данными, указанными в уравнении \( u = U_m \cdot \cos(ωt) \), где \( ω = 20I \). Поскольку I в данном случае выглядит как неизвестная константа, возможно, имеется в виду символ π, обозначающий число Пи, то есть \( ω = 20π \).
Частота колебаний f связана с круговой частотой формулой \( f = \frac{ω}{2π} \), подставляя значение ω, получим \( f = \frac{20π}{2π} = 10 \) Гц.
Период T колебаний обратно пропорционален частоте: \( T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10} = 0.1 \) с.
Теперь определим индуктивность катушки L. Используем формулу Томсона для колебательного контура: \( T = 2π\sqrt{LC} \). Подставляя известные T и C, найдём L: \( 0.1 = 2π\sqrt{L \cdot 5 \cdot 10^{-12}} \) \( L = \frac{(0.1)^2}{4π^2 \cdot 5 \cdot 10^{-12}} \) \( L ≈ 1 \times 10^{-6} \) Гн (генри).
Уравнение зависимости силы тока от времени \( i = i(t) \) можно получить, взяв производную от напряжения u по времени t и умножив на емкость C, так как i = C * \(\frac{du}{dt}\), получаем: \( i(t) = -U_m \cdot ωC \cdot \sin(ωt) \)
\( i(t) = -42 \cdot 20π \cdot 5 \cdot 10^{-12} \cdot \sin(20πt) \) \( i(t) = -42 \cdot 100π^2 \cdot 10^{-12} \cdot \sin(20πt) \) \( i(t) ≈ -1.32 \cdot 10^{-8} \cdot \sin(20πt) \) A (ампер).График зависимости силы тока от времени i(t) будет представлять синусоиду, колеблющуюся от -1.32x10⁻⁸ A до 1.32x10⁻⁸ A с периодом T = 0.1 с (10 Гц).
Для построения графика отметьте по горизонтальной оси время (t) и по вертикальной оси силу тока (i). Максимумы и минимумы кривой соответствуют амплитудным значениям силы тока, а период Т соответствует расстоянию между двумя соседними максимумами или минимумами.
