Докажите что при любом натуральном n значение выражения (5n - 1) + (9n - 20) делится на 7

Чтобы доказать, что значение выражения (5n - 1) + (9n - 20) делится на 7 при любом натуральном n, достаточно показать, что результат этого выражения при делении на 7 дает остаток равный нулю.

Сложим два слагаемых в выражении:

(5n - 1) + (9n - 20) = 5n + 9n - 1 - 20 = 14n - 21.

Теперь можно увидеть, что выражение 14n - 21 можно разбить на два выражения: 14n и -21, каждое из которых делится на 7 без остатка:

14n делится на 7, так как 14 есть произведение 2 и 7, следовательно, при умножении на любое натуральное число n это произведение все равно будет делиться на 7.

-21 также делится на 7, так как -21 = -3 * 7.

Итак, если мы сложим два числа, каждое из которых делится на 7, результат также будет делиться на 7:

(14n - 21) = 7 * (2n - 3).

Теперь видно, что данное выражение есть произведение 7 на некое целое число (2n - 3), и следовательно результат деления выражения (5n - 1) + (9n - 20) на 7 всегда будет целым числом, без остатка.

Таким образом, мы доказали, что выражение (5n - 1) + (9n - 20) делится на 7 при любом натуральном n.