Докажите что при любом натуральном n значение выражения (5n - 1) + (9n - 20) делится на 7

Для доказательства этого утверждения мы можем попробовать упростить данное выражение и проверить, делится ли оно на 7 при любом натуральном числе \( n \).

Давайте упростим выражение:

\( (5n - 1) + (9n - 20) = 5n + 9n - 1 - 20 = 14n - 21 \)

Теперь разделим \( 14n - 21 \) на два слагаемых, которые очевидно делятся на 7:

\( 14n - 21 = 7 \cdot 2n - 7 \cdot 3 = 7(2n - 3) \)

Мы вынесли 7 за скобку, получив выражение, которое является произведением числа 7 и выражения \( (2n - 3) \). Поскольку \( 2n - 3 \) является целым числом для любого натурального \( n \), то весь результат умножения на 7 также будет целым числом. То есть при любом натуральном \( n \) выражение \( 7(2n - 3) \) будет делиться на 7 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном \( n \) значение выражения \( (5n - 1) + (9n - 20) \) делится на 7.