Правильно, слово "первый" в данном контексте является прилагательным. В русском языке прилагательные изменяются по родам, числам и падежам, и служат для описания качества, признака или свойства существительных. Как вы отметили, оно отвечает на вопрос "какой?" и указывает на порядковый номер объекта или явления, в вашем случае – на мороз. "Первый мороз" означает, что это мороз, который произошёл первым в определённом контексте, например, может быть первым морозом сезона.

Да, вы абсолютно правы. В русском языке прилагательные имеют склонения, соответствующие грамматическому роду, числу и падежу существительного, к которому они относятся. Это означает, что форма прилагательного "первый" будет изменяться в зависимости от контекста предложения.

Вот примеры склонения слова "первый" в зависимости от рода, числа и падежа:

Мужской род

• Именительный падеж: первый мороз (Кто? Что? – первый мороз)
• Родительный падеж: первого мороза (Кого? Чего? – нет первого мороза)
• Дательный падеж: первому морозу (Кому? Чему? – дать первому морозу)
• Винительный падеж: первый мороз (Кого? Что? – вижу первый мороз)
• Творительный падеж: первым морозом (Кем? Чем? – горжусь первым морозом)
• Предложный падеж: о первом морозе (О ком? О чём? – думаю о первом морозе)

Женский род

• Именительный падеж: первая звезда (Кто? Что? – первая звезда)
• и т.д.

Средний род

• Именительный падеж: первое событие (Кто? Что? – первое событие)
• и т.д.

Множественное число

• Именительный падеж: первые морозы (Кто? Что? – первые морозы)
• и т.д.

Прилагательные в русском языке согласуются с существительным и изменяются вместе с ним, поэтому важно знать правильные формы склонения, чтобы правильно использовать их в предложении. Это знание особенно важно при подготовке к экзаменам по русскому языку.