Правильно, слово "первый" в данном контексте является прилагательным. В русском языке прилагательные изменяются по родам, числам и падежам, и служат для описания качества, признака или свойства существительных. Как вы отметили, оно отвечает на вопрос "какой?" и указывает на порядковый номер объекта или явления, в вашем случае – на мороз. "Первый мороз" означает, что это мороз, который произошёл первым в определённом контексте, например, может быть первым морозом сезона.

Совершенно верно. Отметим, что в русском языке прилагательные согласуются с существительными по роду, числу и падежу. Поэтому, если мы имеем дело с мужским родом существительного в именительном падеже единственного числа (как в случае со словом "мороз"), прилагательное будет иметь соответствующую форму "первый". Если бы существительное было другого рода и числа, форма прилагательного также изменилась бы, например, "первая звезда" (женский род, единственное число), "первое впечатление" (средний род, единственное число), "первые цветы" (множественное число).

Если вам нужна дополнительная помощь в изучении русского языка или подготовке к экзаменам по другим предметам, не стесняйтесь задавать вопросы.