Правильно, слово "первый" в данном контексте является прилагательным. В русском языке прилагательные изменяются по родам, числам и падежам, и служат для описания качества, признака или свойства существительных. Как вы отметили, оно отвечает на вопрос "какой?" и указывает на порядковый номер объекта или явления, в вашем случае – на мороз. "Первый мороз" означает, что это мороз, который произошёл первым в определённом контексте, например, может быть первым морозом сезона.

Именно так, "первый" — это порядковое прилагательное, оно мужского рода, единственного числа и именительного падежа в данном контексте. Как прилагательное, оно действительно может изменяться по родам, числам и падежам для согласования с существительным, к которому относится. Например:

• Первая (женский род) звезда вечером.
• Первое (средний род) впечатление обманчиво.
• Первые (множественное число) грибы осени радуют глаз.

Если вы готовитесь к экзаменам по русскому языку и вам требуется подробное объяснение грамматических структур, принципов построения предложений или других аспектов языка, пожалуйста, задавайте конкретные вопросы. Я постараюсь помочь вам с подготовкой к экзаменам.