Правильно, слово "первый" в данном контексте является прилагательным. В русском языке прилагательные изменяются по родам, числам и падежам, и служат для описания качества, признака или свойства существительных. Как вы отметили, оно отвечает на вопрос "какой?" и указывает на порядковый номер объекта или явления, в вашем случае – на мороз. "Первый мороз" означает, что это мороз, который произошёл первым в определённом контексте, например, может быть первым морозом сезона.

Верно, в контексте указания порядка (например, первый мороз зимы), слово "первый" действительно прилагательное и оно изменяется по родам, числам и падежам, чтобы соответствовать существительному, к которому оно относится. В данном случае оно указывает на то, что мороз был первым из некоторой последовательности морозов.

Если вам интересно, как "первый" изменяется в русском языке, вот примеры его изменения по падежам в единственном числе мужского рода:

1. Именительный падеж: первый (мороз)
2. Родительный падеж: первого (мороза)
3. Дательный падеж: первому (морозу)
4. Винительный падеж: первый (мороз) или первого (мороза) в зависимости от типа винительного падежа (одушевлённость/неодушевлённость существительного)
5. Творительный падеж: первым (морозом)
6. Предложный падеж: о первом (морозе)

Прилагательные играют важную роль в языке, помогая нам точнее описывать предметы и явления, придавая нашей речи выразительности и точности. Удачи в изучении русского языка!