Правильно, слово "первый" в данном контексте является прилагательным. В русском языке прилагательные изменяются по родам, числам и падежам, и служат для описания качества, признака или свойства существительных. Как вы отметили, оно отвечает на вопрос "какой?" и указывает на порядковый номер объекта или явления, в вашем случае – на мороз. "Первый мороз" означает, что это мороз, который произошёл первым в определённом контексте, например, может быть первым морозом сезона.

Да, все верно. Слово "первый" в русском языке является порядковым числительным-прилагательным, и оно указывает на порядковую позицию объекта среди других похожих объектов. В контексте, где говорится о "первом морозе", подразумевается, что речь идёт о морозе, который наступил первым в определённый период времени, например, в начале зимы.

Прилагательные в русском языке действительно изменяются по родам (мужской, женский, средний), числам (единственное, множественное) и падежам (именительный, родительный, дательный и т.д.). Например:

• Именительный падеж (мужской род): Первый мороз был неожиданным.
• Именительный падеж (женский род): Первая звезда появилась на небе.
• Именительный падеж (средний род): Первое сентября – начало учебного года.

При подготовке к экзаменам по русскому языку важно понимать и уметь правильно применять различные формы прилагательных и числительных-прилагательных в контексте.