Решить

Привет! Похоже, тебе нужно решить интеграл. На картинке написан интеграл функции косинус в квадрате от (х/2) по dx. Для решения такого интеграла можно использовать тригонометрическое тождество для перехода от косинуса в квадрате к базовым функциям. Итак, первый шаг будет использовать формулу понижения степени:

\[ \cos^2(\alpha) = \frac{1 + \cos(2\alpha)}{2} \]

Подставим \( \alpha = \frac{x}{2} \), тогда получим:

\[ \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1 + \cos(x)}{2} \]

Теперь нам надо взять интеграл от правой части:

\[ \int \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) dx = \int \frac{1 + \cos(x)}{2} dx \]

Можно разделить интеграл на два интеграла:

\[ \int \frac{1}{2} dx + \int \frac{\cos(x)}{2} dx \]

Далее берем интеграл от каждого слагаемого отдельно. Интеграл от константы равен:

\[ \int \frac{1}{2} dx = \frac{x}{2} \]

А интеграл от косинуса:

\[ \int \frac{\cos(x)}{2} dx = \frac{\sin(x)}{2} \]

Суммируем результаты:

\[ \frac{x}{2} + \frac{\sin(x)}{2} + C \]

где С - константа интегрирования.

В итоге, интеграл от \(\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)\) будет равен:

[ \frac{x}{2}