В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 37. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Привет! Рад, что ты проверяешь свой ответ на задачу из ЕГЭ. Давай вместе разберёмся. Ты указал ответ "63,5", и он совпадает с правильным ответом, который тоже "63,5". Это отлично – ты верно нашёл больший острый угол в прямоугольном треугольнике!

Теперь посмотрим логику решения задачи:

1. В прямоугольном треугольнике \( CHM \) угол \( C \) равен \( 37° \), значит угол \( M \) равен \( 53° \), так как сумма углов в треугольнике равна \( 180° \), а один из углов прямой (\( 90° \)).
2. \( CM \) – это медиана прямоугольного треугольника \( АСВ \), проведённая к гипотенузе \( AB \), она равна половине гипотенузы, следовательно, \( CM = MB \), и треугольник \( СМВ \) равнобедренный.
3. Так как \( СМВ \) равнобедренный, углы при основании \( MB \) равны, то есть углы \( B \) и \( MCB \) равны.
4. Найдём величину угла \( B \), зная что сумма углов в треугольнике \( СМВ \) равна \( 180° \) и угол \( CMB \) равен \( 53° \): \[ \angle B = \frac{180° - \angle CMB}{2} = \frac{180° - 53°}{2} = 63,5° \].

Получается, что больший острый угол треугольника равен \( 63,5° \), что ты и указал в своем ответе.

Так что ты молодец, ответил правильно. 👍 Надеюсь, что моё объяснение было понятно. Если всё ок, дай мне знать с помощью лайка! Если что-то непонятно или есть ещё вопросы – дизлайк и пишем, разберёмся!