12 гномов нашли клад из 99 золотых монет.Долго спорили как разделить находку и никак на могли прийти к единому решению.Наступила ночь,гномы расселись вокруг костра и доверили это сложное дело самому мудрому из них гному Умнику.Умник должен предложить,сколько монет взять себе и сколько дать каждому(необязательно одинаковое количество каждому,0 монет тоже можно давать).Затем 11 гномов проголосуют за предложение Умника.Каждый из гномов жаден и проголосует <за>,только если он получит больше монет,чем каждый из двух его соседей,иначе он проголосует <против>,если большинство проголосует <за>, по предложение Умника принимается.В противном случае Умник не получает ничего,и гномы делят монеты далее без него.Какое наибольшее количество монет может получить Умник?

Чтобы предложение Умника было принято, большинство гномов должно проголосовать "за". Это означает, что из 11 гномов минимум шесть должны быть довольны своей долей, чтобы их голоса были "за".

Умник может заручиться поддержкой тех гномов, которые сидят рядом с гномами, получающими наименьшее количество монет (или вообще не получают). Так как гномы сидят в круге, Умник может предложить следующую схему распределения монет:

1. Дать одной группе гномов (6 гномов через одного) по одной монете. Таким образом, он обеспечит их голоса, так как каждый из этих гномов получит на одну монету больше, чем один из его жадных соседей (всего потратит 6 монет).
2. Остальные пять гномов могут не получить ничего, так как их голоса не нужны для большинства.

Таким образом, Умник может получить поддержку шести гномов, потратив всего 6 монет. Остаться он может с оставшимися монетами, то есть 99 - 6 = 93 монеты. Так Умник обеспечит себе наибольшее количество монет и одновременно большинство голосов "за" предложение.