.

Привет! Давай попробуем вместе решить это неравенство \( x^2 + 6x - 7 > 0 \).

Во-первых, нам нужно найти корни квадратного уравнения \( x^2 + 6x - 7 = 0 \). Для этого мы можем воспользоваться методом разложения на множители, так как уравнение выглядит так, что его можно решить и без формулы корней квадратного уравнения.

Итак, попробуем найти такие два числа, которые при умножении дадут -7, а при сложении - 6. Это числа -7 и 1, потому что (-7) * 1 = -7 и (-7) + 1 = -6.

Теперь разложим уравнение \( x^2 + 6x - 7 = 0 \) на множители: \( x^2 + x - 7x - 7 = 0 \) \( x(x + 1) - 7(x + 1) = 0 \) \( (x - 7)(x + 1) = 0 \)

Отсюда получаем два корня: \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = -1 \).

Теперь нанесем их на числовую прямую и определим знаки неравенства на полученных интервалах, делаем это чередованием знаков, исходя из того, что наша парабола с коэффициентом при \( x^2 \) положителен, значит ветви параболы направлены вверх.

 -    +    -

<----(-1)----(7)---->

Теперь, в соответствии с изначальным неравенством ( x^