Решить

Привет!

На доске написано уравнение: \( y = |x^2 - 2x - 3| \).

Для решения этой задачи нам нужно понять, как работает модуль, и исследовать функцию внутри модуля.

Модуль числа — это его абсолютное значение, которое всегда неотрицательно. Если выражение внутри модуля больше или равно нулю, модуль снимается без изменений. Если же выражение внутри модуля меньше нуля, то при снятии модуля выражение умножается на -1.

Теперь давай построим решение:

1. Найдём нули квадратного трёхчлена \( x^2 - 2x - 3 \). Это корни уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \).
2. Решим уравнение: \( (x-3)(x+1) = 0 \), поэтому \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \).

Эти точки разбивают числовую ось на интервалы, в которых выражение внутри модуля будет иметь разные знаки.

3. Посмотрим на знаки в каждом из интервалов:
   • Если \( x < -1 \), выражение \( x^2 - 2x - 3 \) будет положительным, так как квадратный член будет доминировать и он положительный.
   • Между \( -1 \) и \( 3 \), выражение будет отрицательным, так как \( x^2 \) будет меньше, чем \( 2x + 3 \).
   • Если \( x > 3 \), опять выражение будет положительным