Решить

Привет! Давай разберемся с твоей задачей.

Итак, на доске написано уравнение \( y = |x^2 - 2x - 3| \). Это уравнение показывает зависимость переменной \( y \) от переменной \( x \) с учетом модуля. Чтобы решить это, нам нужно найти корни квадратного уравнения внутри модуля, а затем проанализировать поведение функции на разных промежутках.

Сначала находим корни уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \). Для этого применяем теорему Виета или метод разложения на множители. Фактически, это уравнение можно разложить так: \( (x-3)(x+1) = 0 \). Отсюда получаем два корня: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \).

Теперь нужно рассмотреть три интервала, на которых уравнение в модуле принимает разный знак:

1. Если \( x < -1 \), тогда выражение \( x^2 - 2x - 3 \) отрицательное, и модуль изменит знак на противоположный.
2. Если \( -1 <= x <= 3 \), выражение будет неотрицательным, и модуль не изменяет знак выражения.
3. Если \( x > 3 \), снова имеем дело с положительным значением под модулем.

На каждом из этих интервалов функция будет иметь разный вид. Используя эту информацию, ты можешь построить график функции \( y = |x^2 - 2x - 3| \), у