Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Точка M  — середина бокового ребра пирамиды AP. а)  Докажите, что плоскость, проходящая через точки B и M и перпендикулярная плоскости BDP, делит высоту пирамиды пополам.

Для доказательства этого факта можно воспользоваться свойством перпендикулярности плоскостей. Так как плоскость, проходящая через точки B и M, перпендикулярна плоскости BDP, то угол между этими плоскостями будет прямым. Это означает, что высота пирамиды будет делиться ровно пополам этой плоскостью.