.

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть выражение под корнем: \(\sqrt{25x^2+4y^4}\) и данные значения \(x = 3\) и \(y = -7\).

Для начала подставим данные значения в выражение: \(\sqrt{25 * 3^2 + 4 * (-7)^4}\).

Теперь вычислим значение под корнем шаг за шагом.

1. Возводим \(x\) в квадрат: \(3^2 = 9\).
2. Возводим \(y\) в четвертую степень (помним, что степень четного числа положительного числа будет положительной, так что не беспокоимся о знаке минус у \(y\)): \((-7)^4 = 2401\).
3. Умножаем полученные значения на коэффициенты: \(25 * 9 = 225\) и \(4 * 2401 = 9604\).
4. Складываем их: \(225 + 9604 = 9829\).
5. Берем квадратный корень из полученной суммы: \(\sqrt{9829}\).

Число 9829 - это квадрат 99, поэтому \(\sqrt{9829} = 99\).

Итак, значение выражения равно 99. Удачи с учебой!