В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 8, а боковове ребро SA равно 10. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC=SK:KC = 1:7. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC. а)  Докажите, что плоскость α делит ребро SB в отношении 1 : 7, считая от вершины S. б)  Найдите расстояние между прямыми SA и KN.

а) Докажем, что прямая, содержащая ребро KN, параллельна плоскости ABCD. Так как DN:NC = 1:7, то прямая, содержащая ребро KN, параллельна прямой, содержащей ребро DC. Но ребро DC параллельно ребру AB, поэтому прямая KN параллельна плоскости ABCD. Следовательно, плоскость α, содержащая прямую KN, параллельна плоскости ABCD.

б) Расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию от одной из них до точки на другой плоскости. Таким образом, расстояние между SA и KN равно расстоянию от точки S до плоскости α. Поэтому искомое расстояние равно высоте пирамиды, опущенной из вершины S на плоскость α.