Решить задачу

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу. Перед нами стоит уравнение четвёртой степени: x⁴ - 5x² + 4 = 0. Я вижу, что ты уже провел подстановку t = x², что правильно. Теперь у нас получилось квадратное уравнение t² - 5t + 4 = 0.

По формуле дискриминанта D = b² - 4ac мы находим дискриминант этого уравнения. Подставим значения: D = (-5)² - 414 = 25 - 16 = 9. У нас получилось, что D = 9, и это подтверждает уже найденный дискриминант на картинке.

Дискриминант положительный, следовательно, у уравнения будут два действительных корня. Находим их по формулам корней квадратного уравнения:

t₁ = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4

t₂ = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

Теперь вернёмся к подстановке t = x². Для t₁ = 4 имеем:

x² = 4

Из этого следует, что x₁ = 2 и x₂ = -2, так как квадрат обоих чисел даст нам 4.

Теперь рассмотрим t₂ = 1:

x² = 1

Тут x₁ = 1 и x₂ = -1, потому что квадрат этих чисел дает 1.

В конечном итоге получаем четыре корня исходного уравнения: x₁ = 2, x₂ = -2, x