Разложи многочлен на множетели

Привет! Давай вместе разложим многочлен на множители. Мы будем работать с первым примером (N1, пункт a).

У нас есть выражение: \( 3x^2 - 75a^2 \). Это разность квадратов, так как \( 3x^2 \) — это \( (\sqrt{3}x)^2 \), а \( 75a^2 \) — это \( (5\sqrt{3}a)^2 \). Формула разности квадратов выглядит так: \( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \). Применим её к нашему примеру, где \( a = \sqrt{3}x \) и \( b = 5\sqrt{3}a \).

Тогда получаем: \( 3x^2 - 75a^2 = (\sqrt{3}x + 5\sqrt{3}a)(\sqrt{3}x - 5\sqrt{3}a) \)

Теперь вынесем корень из тройки за скобки в обоих множителях: \( (\sqrt{3}x + 5\sqrt{3}a) = \sqrt{3}(x + 5a) \) \( (\sqrt{3}x - 5\sqrt{3}a) = \sqrt{3}(x - 5a) \)

И, наконец, получаем итоговый ответ: \( 3x^2 - 75a^2 = \sqrt{3}(x + 5a) \cdot \sqrt{3}(x - 5a) \)

Произведение корней из тройки дает нам тройку, и финальное разложение выглядит так: \( 3x^2 - 75a^2 = 3(x + 5a)(x - 5a) \)

Надеюсь, тебе стало понятно, как мы это сделали. Если что-то неп