Решите систему уравнения

Привет! Давай вместе решим данную систему уравнений. Видишь, у нас есть два уравнения с двумя переменными \(u\) и \(v\):

\[ \begin{cases} 4u + 3v = 14, \\ 5u - 3v = 25. \end{cases} \]

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод сложения (элиминации) переменных. Для этого мы сначала сложим два уравнения, чтобы исключить переменную \(v\). Посмотри, коэффициенты при \(v\) в двух уравнениях противоположны, так что они сократятся.

Сложим уравнения: \(4u + 3v + 5u - 3v = 14 + 25,\)

Теперь сокращаем \(v\) и находим \(u\): \(9u = 39.\)

Делим обе части на 9, чтобы найти \(u\): \(u = 39 / 9,\) \[u = \frac{39}{9}.\]

Упростим дробь (если возможно), для нашего случая это \(u = 4.5.\)

Теперь, используя найденное значение \(u\), подставим его в любое из уравнений, чтобы найти \(v\). Давай возьмем первое уравнение: \(4u + 3v = 14,\) подставляем значение \(u\): \(4 \cdot 4.5 + 3v = 14,\) \(18 + 3v = 14,\) \(3v = 14 - 18,\) \(3v = -4.\)

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти \(v\): \(v = -4 / 3,\) \[v = -\frac{4}{3}.\]

Итак, у нас есть р