Дан правильный восьмиугольник А,Аг.А8, точка О является его центром. Докажите утвер-ждения: 1. Диагональ А,А, является диаметром описан-ной около данного восьмиугольника окружности. 2. Треугольник А10А6=треугольнику А3ОA8 3. Треугольник А1ОА6 и треугольник А3ОА4 равновелики

1. Докажем, что диагональ А1А8 - диаметр окружности, описанной около восьмиугольника А1А2А3А4А5А6А7А8.

Док-во: Угол А1А8А = 90 градусов (по свойству центрального угла), следовательно, диагональ А1А8 - диаметр окружности.

2. Док-во равенства треугольник А10А6 и треугольнику А3ОA8:

Док-во: Углы А10А6 и А3ОА8 - прямые (так как диагональ - диаметр), стороны против равных углов равны (по углу-против-стороны), следовательно, треугольники равны.

3. Докажем, что треугольники А1ОА6 и А3ОА4 равновелики:

Док-во: Сторона А1О = сторона А3О (так как центр окружности). Угол А1А6О = угол А3А4О = 90 градусов (по свойству центрального угла). Следовательно, треугольники равновелики.