Решите уравнение. В ответе запишите наименьший положительный корень

Привет! Давай вместе разберемся, где у тебя возникла ошибка.

Ты написал ответ "1", но правильный ответ "1.25". Давай посмотрим, как правильно решается уравнение:

Исходное уравнение выглядит как-то вот так (в твоем сообщении изображение не отображается, поэтому я буду использовать представленный тобой текстовый вид преобразования):

\[(\frac{\pi(8x+1)}{6} = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi n), n \in \mathbb{Z}\]

Для того, чтобы решить уравнение, умножаем обе части на 6 и делим на \(\pi\):

\[8x+1 = \pm 1 + 12n\]

Из этого уравнения мы можем получить два выражения для \(x\):

\[x_1 = \frac{3n}{2}\] \[x_2 = \frac{3n}{2} - \frac{1}{4}\]

Теперь нам нужно найти наименьший положительный корень. Если подставить \(n = 0\), то получим \(x = -\frac{1}{4}\), что не удовлетворяет условию "наименьший положительный корень". Возьмем следующее минимальное целое положительное значение для \(n\), то есть \(n = 1\). Подставляем:

\[x_1 = \frac{3*1}{2} = \frac{3}{2}\] \[x_2 = \frac{3*1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4} = 1.25\]

Итак, из этих двух значений наименьшим положительным является 1.25. Вот и всё решение!

Теперь ты видишь, где ошибка: корень уравнения \(x = 1\) действительно подходит, если рассматривать только плюс из \(\pm 1\) без учета \(n\), но с учетом условия \(n \in \mathbb{Z}\), нам нужно найти положительный корень, и наименьший из них при \(n=1\) - это \(x = 1.25\).

Надеюсь, теперь все понятно! Если что-то непонятно, всегда можешь переспросить, я тут, чтобы помочь. Оцени мой ответ лайком или дизлайком, чтобы я понял, насколько я был полезен. 😉