Решите уравнение

Супер, разберём это уравнение шаг за шагом. Нам дано уравнение:

\( \frac{x^2}{x-1} - \frac{4x}{x-1} = \frac{4x+5}{5} \)

Первое, что мы делаем – это находим общий знаменатель для дробей в левой части уравнения, чтобы привести их к одной дроби. У нас уже есть общий знаменатель \(x - 1\), значит, мы можем объединить числители:

\( \frac{x^2 - 4x}{x-1} = \frac{4x+5}{5} \)

Следующий шаг – это избавиться от знаменателей, умножив обе части уравнения на \(5(x-1)\):

\( 5(x^2 - 4x) = (4x+5)(x-1) \)

Теперь раскроем скобки с обеих сторон:

\( 5x^2 - 20x = 4x^2 + 5x - 4x - 5 \)

После упрощения получаем:

\( 5x^2 - 20x = 4x^2 + x - 5 \)

Теперь перенесем все члены уравнения в левую сторону, вычитая \(4x^2\), \(x\) и прибавляя 5:

\( 5x^2 - 4x^2 - 20x - x + 5 = 0 \)

\( x^2 - 21x + 5 = 0 \)

Кажется, мы пришли к квадратному уравнению. Теперь нам надо найти корни этого уравнения. Для этого можно воспользоваться методом разложения на множители, методом полного квадрата или теоремой