Решите уравнение

Привет! Давай вместе посмотрим на это уравнение и решим его шаг за шагом.

Итак, нам нужно решить уравнение: \[ x^2 - 1 = \frac{4x}{x - 1} \]

Для начала разберемся со знаменателем в правой части. Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на \(x - 1\):

\[ (x^2 - 1) \cdot (x - 1) = 4x \]

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

\[ x^3 - x^2 - x + 1 = 4x \]

Перекинем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить кубическое уравнение:

\[ x^3 - x^2 - 5x + 1 = 0 \]

Теперь у нас есть кубическое уравнение, и нам нужно найти его корни. Мы можем попробовать подобрать корни, проверяя простые числа или значения x, такие как 0, 1, -1 и т.д.

Давай попробуем подставить \(x = 1\):

\[ 1^3 - 1^2 - 5 \cdot 1 + 1 = 1 - 1 - 5 + 1 = -4 \]

\(x = 1\) не является корнем уравнения. Теперь попробуем \(x = -1\):

\[ (-1)^3 - (-1)^2 - 5 \cdot (-1) + 1 = -1 - 1 + 5 + 1 = 4 \]

\(x = -1\) также не подходит. Иногда можно воспользоваться теоремой Виета или методом деления в столбик