Биатлонист на огнивом ружье делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. сколько элементарных событий благоприятствует событию? а) биатлонист попал ровно в четыре мишени б) биатлонист попал ровно в одну мишень

Элементарные события в данном случае следует понимать как различные комбинации попаданий и промахов. Поскольку биатлонист делает один выстрел по каждой из пяти мишеней, и каждый выстрел может либо попасть в мишень, либо промахнуться, у нас есть два возможных исхода для каждой мишени: "попадание" (обозначим как "П") и "промах" (обозначим как "М"). Поэтому всего элементарных исходов будет 2^5 = 32 (так как у нас есть 5 независимых событий).

Давайте определим, сколько же из этих 32 элементарных исходов благоприятствуют каждому из событий:

а) Биатлонист попал ровно в четыре мишени. Это значит, что у нас должно быть 4 попадания и 1 промах. Чтобы найти число таких комбинаций, используем комбинации (биномиальный коэффициент). В данном случае нужно выбрать 1 мишень из 5, в которую произойдет промах. Это будет \( C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5 \cdot 4!}{1 \cdot 4!} = 5 \). Итак, благоприятствующих событий для попадания ровно в четыре мишени будет 5.

б) Биатлонист попал ровно в одну мишень. Аналогично предыдущему пункту, нам нужно выбрать 1 мишень из 5, в которую произойдет попадание, а в остальные 4 — промахи. Комбинаций снова будет \( C_5^1 = 5 \), то есть пять элементарных комбинаций, когда биатлонист попадает ровно в одну мишень.