Биатлонист на огнивом ружье делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. сколько элементарных событий благоприятствует событию? а) биатлонист попал ровно в четыре мишени б) биатлонист попал ровно в одну мишень

Для рассмотрения этих вопросов полезно использовать концепцию биномиальной вероятности, где каждый выстрел биатлониста можно рассматривать как независимое испытание с двумя исходами: попадание в мишень (успех) или промах (неуспех). Поскольку нам важно количество попаданий, а не порядок, мы будем использовать сочетания, чтобы определить число способов попасть в определенное количество мишеней.

а) Пусть биатлонист попал ровно в четыре мишени. Это означает, что в одну из мишеней он не попал. Чтобы определить количество благоприятствующих элементарных событий, нам необходимо выбрать 4 мишени из 5, в которые он попал. Это можно сделать на \(C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!}\) способов. Вычисляя это, получаем:

\(C_5^4 = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times 1} = 5\)

Таким образом, существует 5 благоприятствующих элементарных событий, где биатлонист попал ровно в четыре мишени.

б) Теперь рассмотрим случай, когда биатлонист попал ровно в одну мишень. То есть ему нужно выбрать одну мишень из пяти, в которую он попадет. Число способов выбрать одну мишень из пяти – это обычные сочетания:

\(C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5}{1} = 5\)

Таким образом, существует 5 благоприятствующих элементарных событий, при которых биатлонист попадет ровно в одну мишень.