Биатлонист на огнивом ружье делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. сколько элементарных событий благоприятствует событию? а) биатлонист попал ровно в четыре мишени б) биатлонист попал ровно в одну мишень

Чтобы рассчитать количество элементарных событий, которые благоприятствуют данному событию, нам сначала нужно определить общее количество возможных исходов при стрельбе по пяти мишеням. Для каждой мишени есть два возможных исхода: либо биатлонист попадет в мишень, либо промахнется. Поэтому общее количество возможных исходов для пяти мишеней равно 2^5 = 32.

а) Биатлонист попал ровно в четыре мишени. Для того, чтобы найти количество благоприятствующих этому событию элементарных событий, мы должны определить, сколько различных способов существует, чтобы выбрать четыре мишени из пяти, в которые биатлонист попадет, и одну, в которую промахнется. Для этого мы можем использовать сочетания:

С(n, k) = n! / (k!(n - k)!) где С(n, k) — число сочетаний из n по k, n! — факториал числа n, а k! — факториал числа k.

В нашем случае n = 5 (количество мишеней), k = 4 (количество попаданий):

С(5, 4) = 5! / (4!(5 - 4)!) = 5! / (4!1!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (4 * 3 * 2 * 1 * 1) = 5 / 1 = 5.

Таким образом, биатлонист может попасть ровно в четыре мишени 5 различными способами, что и является числом элементарных событий, благоприятствующих данному событию.

б) Биатлонист попал ровно в одну мишень. Аналогично предыдущему пункту, нам нужно найти количество способов выбрать одну мишень из пяти, в которую биатлонист попадет:

С(5, 1) = 5! / (1!(5 - 1)!) = 5! / (1!4!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (1 * 4 * 3 * 2 * 1) = 5 / 1 = 5.

Итак, биатлонист может попасть ровно в одну мишень 5 различными способами.

В результате: а) 5 элементарных событий благоприятствуют событию, когда биатлонист попадает ровно в четыре мишени. б) 5 элементарных событий благоприятствуют событию, когда биатлонист попадает ровно в одну мишень.