Биатлонист на огнивом ружье делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. сколько элементарных событий благоприятствует событию? а) биатлонист попал ровно в четыре мишени б) биатлонист попал ровно в одну мишень

А) Чтобы вычислить количество элементарных событий, благоприятствующих событию, когда биатлонист попал ровно в четыре мишени из пяти, нужно определить, сколько различных комбинаций существует, таких что из пяти выстрелов четыре попали в цель, а один промахнулся.

Это можно рассматривать как количество способов выбрать 1 мишень, в которую биатлонист промахнется, из общего числа 5 мишеней, так как выбор одной мишени для промаха автоматически определяет, что в остальные четыре произошло попадание.

Таким образом, количество способов выбрать одну мишень из пяти составляет \( C(5,1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = 5 \), где \( C(n,k) \) — это число сочетаний из n элементов по k, а ! обозначает факториал (например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1).

Следовательно, для события A есть 5 элементарных благоприятствующих событий.

Б) Теперь давайте рассмотрим случай, когда биатлонист попал ровно в одну мишень из пяти. Здесь нужно вычислить, сколько различных комбинаций существует, при которых из пяти выстрелов один попал в цель, а остальные четыре промахнулись.

Это аналогично выбору одной мишени, в которую будет произведено успешное попадание из пяти доступных.

Количество таких способов также равно \( C(5,1) = 5 \), так как снова выбирается одна мишень из пяти.

Таким образом, для события Б тоже существует 5 элементарных благоприятствующих событий.