Cos2x/sinx-cosx

Привет! Давай разбираться с этим выражением по шагам.

Тебе нужно упростить выражение \(\frac{\cos{2x}}{\sin{x} - \cos{x}}\).

Сначала воспользуемся формулой двойного угла для косинуса: \(\cos{2x} = \cos^2{x} - \sin^2{x}\). Заменим \(\cos{2x}\) на эту разность:

\[\frac{\cos^2{x} - \sin^2{x}}{\sin{x} - \cos{x}}\]

Теперь разложим числитель по формуле разности квадратов, \(\cos^2{x} - \sin^2{x}\) можно записать как \((\cos{x} + \sin{x})(\cos{x} - \sin{x})\):

\[\frac{(\cos{x} + \sin{x})(\cos{x} - \sin{x})}{\sin{x} - \cos{x}}\]

Затем посмотрим на знаменатель. Перегруппируем его термины так, чтобы легче было выделить общий множитель с числителем:

\[\frac{(\cos{x} + \sin{x})(\cos{x} - \sin{x})}{-(\cos{x} - \sin{x})}\]

Обрати внимание, что у нас есть одинаковые множители \((\cos{x} - \sin{x})\) в числителе и в знаменателе. Их можно сократить:

\[\cos{x} + \sin{x}\]

Это и есть упрощенная форма исходного выражения. Надеюсь, это поможет тебе! Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать.