В ящике всего четыре детали: две исправные детали A и B и две бракованные детали C и D. из этого ящика наугад извлекают по одной детали, пока не обнаружит все бракованные. Выпишите все Элементарные события этого опыта благоприятствующие события этого опыта, благоприятствующие событию: а) извлечённого ровно одна исправная деталь б) извлечено ровно две детали в) извлечено ровно три детали г) извлечено более двух деталей д) первая извлечённая деталь исправная е) предпоследние изначальная деталь бракованная

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить все возможные комбинации, в которых могут быть извлечены детали из ящика. Обозначим элементарные события извлечения деталей порядком, в котором они были взяты: например, "AB" обозначает, что сначала была извлечена исправная деталь A, а затем исправная деталь B.

Элементарные события, когда извлекается хотя бы одна деталь, будут включать бракованные детали C и D, так как мы прекращаем извлечение деталей, только когда обе бракованные детали найдены.

а) Благоприятные события, при которых была извлечена ровно одна исправная деталь, следующие:

• ACD (сначала извлекли A, затем обнаружили бракованные C и D)
• ADC (сначала извлекли A, затем обнаружили бракованные D и C)
• BCD (сначала извлекли B, затем обнаружили бракованные C и D)
• BDC (сначала извлекли B, затем обнаружили бракованные D и C)

б) Благоприятные события, при которых было извлечено ровно две детали, не существуют, так как мы всегда должны извлечь хотя бы одну исправную деталь перед обнаружением двух бракованных.

в) Благоприятные события, при которых было извлечено ровно три детали:

• ACBD (исправная деталь A, затем бракованные C и D, и B не извлекается)
• ADBC (исправная деталь A, затем бракованные D и C, и B не извлекается)
• BACD (исправная деталь B, затем бракованные A и C, и D не извлекается)
• BDAC (исправная деталь B, затем бракованные D и A, и C не извлекается)

г) События, при которых извлечено более двух деталей, идентичны пункту "в)".

д) События, где первая извлеченная деталь исправная:

• ACD
• ADC
• ABCD
• ABDC
• ACBD
• ADBC
• BACD
• BADC
• BCAD
• BCDA
• BDAC
• BDCA

е) События, где предпоследняя извлеченная деталь бракованная:

• CABD
• CADB
• DABC
• DACB
• BCAD
• BCDA
• BDAC
• BDCA
• ABCD
• ABDC
• ACBD
• ADBC

В пункте "е)" предпоследнее место означает место перед последним бракованным элементом, поэтому любая бракованная деталь может находиться на предпоследнем месте.