В ящике всего четыре детали: две исправные детали A и B и две бракованные детали C и D. из этого ящика наугад извлекают по одной детали, пока не обнаружит все бракованные. Выпишите все Элементарные события этого опыта благоприятствующие события этого опыта, благоприятствующие событию: а) извлечённого ровно одна исправная деталь б) извлечено ровно две детали в) извлечено ровно три детали г) извлечено более двух деталей д) первая извлечённая деталь исправная е) предпоследние изначальная деталь бракованная
Для начала, нужно определить все возможные элементарные события этого эксперимента. Такие события включают последовательное извлечение различных деталей из ящика. Здесь нам важен порядок, в котором детали были извлечены, потому что цель - обнаружить все бракованные.
Элементарные события можно обозначить в виде последовательности букв, где буквы обозначают порядок извлечения. Например, ABC означает, что сначала была извлечена деталь A, затем деталь B, и затем деталь C.
Итак, возможные элементарные события:
- ABC (обе бракованные находятся в конце)
- ABD
- ACB
- ACD
- ADB
- ADC
- BAC
- BAD
- BCA
- BCD
- BDA
- BDC
- CAB
- CAD
- CBA
- CBD
- CDA
- CDB
- DAB
- DAC
- DBA
- DBC
- DCA
- DCB
Теперь рассмотрим каждый пункт задания отдельно:
а) Благоприятствующие события, когда извлечена ровно одна исправная деталь, это означает, что мы извлекаем одну исправную деталь и затем обе бракованные. События:
- ACB
- ADB
- BAC
- BDC
- CAD
- CBA
- DAC
- DBA
б) События, когда извлечено ровно две детали, нет таких событий, потому что мы должны извлекать детали до тех пор, пока не будут найдены обе бракованные детали, это должно занять не меньше 3 извлечений.
в) События, при которых извлечено ровно три детали, включают в себя случаи, когда на третьем извлечении была найдена вторая бракованная деталь (не имеет значения, какая бракованная деталь была извлечена первой):
- ABC
- ABD
- BAC
- BAD
- CAB
- CAD
- DAB
- DAC
г) События, при которых извлечено более двух деталей, включают все вышеперечисленные элементарные события, так как во всех случаях извлекается больше двух деталей.
д) События, при которых первая извлеченная деталь исправная, включают любые из перечисленных элементарных событий, которые начинаются с A или B:
- ABC
- ABD
- ACB
- ACD
- ADB
- ADC
- BAC
- BAD
- BCA
- BCD
- BDA
- BDC
е) Благоприятствующие события, при которых предпоследняя извлеченная деталь бракованная:
Это могут быть события, где бракованная деталь C или D стоит на третьем месте, так как мы продолжаем извлекать детали до тех пор, пока не найдем все бракованные:
- ABDC
- ACBD
- ACDB
- ADBC
- BACD
- BADC
- BCAD
- BCDA
- BDAC
- CABD
- CADB
- CBAD
- CBDA
- CDBA
- DABC
- DACB
- DBAC
- DBCA
- DCAB
Таким образом, благоприятствующие события были определены для каждого пункта задания.
