В ящике всего четыре детали: две исправные детали A и B и две бракованные детали C и D. из этого ящика наугад извлекают по одной детали, пока не обнаружит все бракованные. Выпишите все Элементарные события этого опыта благоприятствующие события этого опыта, благоприятствующие событию: а) извлечённого ровно одна исправная деталь б) извлечено ровно две детали в) извлечено ровно три детали г) извлечено более двух деталей д) первая извлечённая деталь исправная е) предпоследние изначальная деталь бракованная

Для начала определим множество всех возможных элементарных исходов эксперимента, где берут одну деталь за раз, пока не найдены обе бракованные детали. Так как порядок извлечения важен, мы будем использовать перестановки с использованием следующей нотации:

• A и B - исправные детали
• C и D - бракованные детали

Все элементарные исходы эксперимента:

1. ACBD
2. ACDB
3. ADCB
4. ADBC
5. BACD
6. BADC
7. BCAD
8. BCDA
9. BDAC
10. BDCA
11. CABD
12. CADB
13. CBAD
14. CBDA
15. CDAB
16. CDBA
17. DABC
18. DACB
19. DBAC
20. DBCA
21. DCAB
22. DCBA

а) Извлечено ровно одна исправная деталь (т. е. бракованные извлекаются первыми или вторыми)

1. CABD

2. CADB

3. CBAD

4. CBDA

5. CDAB

6. CDBA

7. DABC

8. DACB

9. DBAC

10. DBCA

11. DCAB

12. DCBA

б) Извлечено ровно две детали (т. е. две бракованные детали извлекаются первыми)

1. CDAB
2. CDBA
3. DCAB
4. DCBA

в) Извлечено ровно три детали (это невозможно, поскольку если извлекли три детали, оставшаяся будет исправной и эксперимент продолжится до обнаружения обеих бракованных деталей)

г) Извлечено более двух деталей (т. е. как минимум три детали, включая все варианты, кроме тех, где обе бракованные детали извлекаются первыми)

Здесь необходимо исключить те случаи, что указаны в пункте "б" (где извлечены только две детали).

д) Первая извлеченная деталь исправная (A или B извлекаются первыми)

1. ACBD
2. ACDB
3. ADCB
4. ADBC
5. BACD
6. BADC
7. BCAD
8. BCDA
9. BDAC
10. BDCA

е) Предпоследняя извлеченная деталь бракованная (это также не может случиться, так как как только обнаружены обе бракованные детали, эксперимент завершается, и предпоследняя деталь не может быть бракованной).

Каждый исход должен быть тщательно рассмотрен, чтобы определить соответствует ли он условиям, указанным в а) - е). Приведенные примеры иллюстрируют методику отбора, однако необходимо убедиться в том, что каждый отобранный исход удовлетворяет условиям и ни один благоприятный исход не пропущен.