В ящике всего четыре детали: две исправные детали A и B и две бракованные детали C и D. из этого ящика наугад извлекают по одной детали, пока не обнаружит все бракованные. Выпишите все Элементарные события этого опыта благоприятствующие события этого опыта, благоприятствующие событию: а) извлечённого ровно одна исправная деталь б) извлечено ровно две детали в) извлечено ровно три детали г) извлечено более двух деталей д) первая извлечённая деталь исправная е) предпоследние изначальная деталь бракованная

Для начала давайте разберёмся с элементарными событиями этого эксперимента. Элементарное событие – это исход, который больше не может быть разделён на более простые исходы. В нашем случае, элементарное событие – это последовательность извлечения деталей до того момента, когда обе бракованные детали будут найдены. Запишем возможные элементарные события:

1. C, D
2. D, C
3. A, C, D
4. A, D, C
5. B, C, D
6. B, D, C
7. C, A, D
8. D, A, C
9. C, B, D
10. D, B, C
11. A, B, C, D
12. A, B, D, C
13. B, A, C, D
14. B, A, D, C
15. C, A, B, D
16. C, B, A, D
17. D, A, B, C
18. D, B, A, C
19. A, C, B, D
20. A, D, B, C
21. B, C, A, D
22. B, D, A, C
23. C, B, D, A
24. D, B, C, A

Теперь найдем события, благоприятствующие нашим условиям:

а) Извлечено ровно одна исправная деталь: Это значит, что бракованные детали были найдены последовательно, после чего была извлечена последняя, исправная деталь.

Благоприятствующие события:

1. C, D, A
2. C, D, B
3. D, C, A
4. D, C, B

б) Извлечено ровно две детали: Это событие означает, что из ящика были извлечены две детали, и обе оказались бракованными.

Благоприятствующие события:

1. C, D
2. D, C

в) Извлечено ровно три детали: Это случится, если две детали будут бракованными, а одна нет, при этом третьей деталью обязательно должен быть бракованный элемент, чтобы опыт закончился.

Благоприятствующие события:

1. A, C, D
2. A, D, C
3. B, C, D
4. B, D, C
5. C, A, D
6. D, A, C
7. C, B, D
8. D, B, C

г) Извлечено более двух деталей: Это означает, что было извлечено три или четыре детали.

Благоприятствующие события: (Те же, что и в пункте "в") плюс все возможные комбинации с четырьмя деталями:

1. A, C, B, D
2. A, D, B, C ... и так далее, до всех комбинаций с четырьмя деталями (всего 12 комбинаций, как указано выше).

д) Первая извлечённая деталь исправная: Благоприятствующие события - это те, где на первом месте стоит A или B.

э) Предпоследняя извлеченная деталь бракованная: Это событие означает, что перед последней деталью (которая также должна быть бракованной) был найден брак.

Благоприятствующие события:

1. A, C, D
2. B, C, D
3. C, A, D
4. D, A, C
5. C, B, D
6. D, B, C
7. A, B, C, D
8. B, A, C, D
9. C, B, A, D
10. D, B, A, C
11. A, C, B, D
12. B, C, A, D