В ящике всего четыре детали: две исправные детали A и B и две бракованные детали C и D. из этого ящика наугад извлекают по одной детали, пока не обнаружит все бракованные. Выпишите все Элементарные события этого опыта благоприятствующие события этого опыта, благоприятствующие событию: а) извлечённого ровно одна исправная деталь б) извлечено ровно две детали в) извлечено ровно три детали г) извлечено более двух деталей д) первая извлечённая деталь исправная е) предпоследние изначальная деталь бракованная
Элементарные события в данном опыте представляют собой все возможные последовательности извлечения деталей из ящика, пока не будут обнаружены обе бракованные детали C и D.
Под благоприятствующими элементарными событиями понимаются те последовательности извлечения, которые удовлетворяют условиям указанных случаев (а-е). Рассмотрим каждый из пунктов:
а) Извлечённо ровно одна исправная деталь Благоприятствующие элементарные события:
- ACD
- ADC
- BCD
- BDC
б) Извлечено ровно две детали Данное событие невозможно, поскольку мы должны извлечь все бракованные детали, а это подразумевает минимально извлечение трех деталей.
в) Извлечено ровно три детали Благоприятствующие элементарные события:
- ACD
- ADC
- BCD
- BDC
- CAB
- CBA
- DAB
- DBA
г) Извлечено более двух деталей Это условие удовлетворяют все события из пункта "в", а также последовательности, в которых извлечены все четыре детали:
- ABCD
- ABDC
- ACBD
- ACDB
- ADBC
- ADCB
- BACD
- BADC
- BCAD
- BCDA
- BDAC
- BDCA и так далее для всех возможных комбинаций.
д) Первая извлечённая деталь исправная Благоприятствующие элементарные события:
- ACD
- ADC
- ABCD
- ABDC
- ACBD
- ACDB
- ADBC
- ADCB и так далее для всех комбинаций, начинающихся с A. Аналогичная серия последовательностей начнётся с B.
е) Предпоследняя извлечённая деталь бракованная Благоприятствующие элементарные события:
- ACDB
- ADCB
- BCDA
- BDCA и так далее для всех комбинаций, где C или D стоит на предпоследнем месте.
Заметим, что некоторые события перечисленные выше могут выпадать для разных случаев. Например, ACD благоприятствует событию "а" и в то же время является элементарным событием для сценария "в".
