Реши уравнение

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Вот оно перед нами:

\[ (x - 6)^2 + 5(x - 3)^2 + 9 = (3x - 1)^2 - 3(-x - 2)^2 -19 \]

Мы будем постепенно упростить это уравнение, чтобы найти значение \(x\). Начнем с раскрытия скобок.

Шаг 1: Раскроем скобки слева и справа от знака равенства, применяя формулу квадрата разности и суммы:

\[ (x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36 \] \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] \[ (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 \] \[ (-x - 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \]

Шаг 2: Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

\[ x^2 - 12x + 36 + 5(x^2 - 6x + 9) + 9 = 9x^2 - 6x + 1 - 3(x^2 + 4x + 4) - 19 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение, сложим подобные слагаемые с обеих сторон:

\[ x^2 - 12x + 36 + 5x^2 - 30x + 45 + 9 = 9x^2 - 6x + 1 - 3x^2 - 12x - 12 - 19 \]

\[ 6x^2 - 42x + 90 = 6x^2 - 18x - 30 \]

Шаг 4: Перенесем все слагаемые в