Реши без объяснений

Хорошо, давай посмотрим на уравнение на картинке и попробуем его решить. Заметим, что слева и справа стоит похожая структура: квадраты разности и суммы чисел, умноженные на числа, и некоторые числа вне скобок. Начнем с упрощения каждой части уравнения отдельно и постепенно придем к ответу.

Уравнение выглядит так:

\[(x - 6)^2 + 5(x - 3)^2 + 9 = \frac{(3x - 1)^2 - 3(-x - 2)^2 - 19}{(x - 6)^2}\]

Прежде всего, давай убедимся, что обе стороны уравнения определены, то есть знаменатель дроби не равен нулю. Для этого нам нужно рассмотреть выражение \(x - 6\) и исключить такое значение \(x\), при котором оно обратится в ноль. Значит \(x \neq 6\).

Теперь упростим правую часть. Заменим выражение \(-x\) на \((x)\), тогда выражение \((-x - 2)^2\) станет \((x + 2)^2\). Таким образом, у нас получится:

\[(3x - 1)^2 - 3(x + 2)^2 - 19\]

Теперь мы можем упростить обе части уравнения, раскрыв квадраты и упростив выражения:

1. Левая сторона: \[(x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36\] [5(x - 3)^2 = 5(x^2 - 6x + 9)