Найди

Привет! Давай помогу тебе с задачей на нахождение тождественно равных выражений. Итак, перед нами три выражения, и нам нужно понять, какие из них равны друг другу. Для начала давай упростим каждое из них.

1. Первое выражение: \[ x(x + 4) + (2x - 3)^2 \] Чтобы упростить первое слагаемое, перемножим \( x \) с каждым членом в скобках: \[ x \cdot x + x \cdot 4 \] Получим: \[ x^2 + 4x \] Второе слагаемое требует возведения в квадрат двучлена: \[ (2x - 3)(2x - 3) \] Раскроем скобки: \[ 4x^2 - 6x - 6x + 9 \] Итого, получим: \[ 4x^2 - 12x + 9 \]

Объединяем оба результата: \[ x^2 + 4x + 4x^2 - 12x + 9 \] Сложим подобные члены: \[ 5x^2 - 8x + 9 \]

2. Второе выражение: \[ (x - 1)^2 + (3x + 1)^2 + 31 \] Тут тоже раскроем скобки, сначала для первого слагаемого: \[ (x - 1)(x - 1) \] Получаем: \[ x^2 - 2x + 1 \] Для второго слагаемого: \[ (3x + 1)(3x + 1) \] Получаем: \[ 9x^2 + 6x + 6x + 1 \] И упростим: \[ 9x^2 + 12x + 1 \]

Объединяем все слагаемые