Реши систему уравнений способами сложения и подстановки и покажи все действия

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений вместе. Нам нужно найти решение системы:

1. \( 13x - 15y = -48 \)
2. \( 2x + y = 29 \)

Сначала попробуем метод подстановки. Для этого выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения:

\( y = 29 - 2x \)

Теперь подставим это выражение в первое уравнение вместо \( y \):

\( 13x - 15(29 - 2x) = -48 \)

Раскроем скобки и решим уравнение:

\( 13x - 435 + 30x = -48 \) \( 43x = 387 \) \( x = \frac{387}{43} \) \( x = 9 \)

Теперь подставим значение \( x \) в выражение для \( y \):

\( y = 29 - 2 \cdot 9 \) \( y = 29 - 18 \) \( y = 11 \)

Итак, решение системы методом подстановки: \( x = 9 \), \( y = 11 \).

Теперь решим ту же систему методом сложения. Для этого нам нужно сделать коэффициенты при одной из переменных одинаковыми, домножим для этого второе уравнение на 15:

\( 13x - 15y = -48 \) (умножаем на 1) \( 30x + 15y = 435 \) (умножаем на 15)

Теперь сложим уравнения:

\( 13x + 30x - 15y + 15y = -48 + 435 \) \( 43x = 387 \) \( x = 9 \)

Получили такое же значение для \( x \), как и методом подстановки. Тепер